Mantıksal ifadeleri basitleştirme: işlevler, yasalar ve örnekler

Bugün birlikte, mantıksal ifadeleri basitleştirmeyi, temel yasalarla tanışmayı ve mantık fonksiyonlarının hakikat tablolarını incelemeyi öğreneceğiz.

Bu maddenin neden gerek duyulduğuyla başlayalım. Hiç konuştuğunu fark ettin mi? Unutmayın ki konuşmamız ve eylemlerimiz her zaman mantık yasalarına tabidir. Bir olayın sonucunu bilmek ve sıkışıp kalmamak için, basit ve mantıklı mantık kurallarını inceleyin. Bilgisayar bilimlerinde iyi bir değerlendirme yapmanıza veya tek bir devlet sınavında daha fazla top almanıza değil, aynı zamanda yaşam koşullarında rastgele değil hareket etmenize yardımcı olacaklardır.

operasyonlar

Mantıksal ifadeleri basitleştirmeyi öğrenmek için bilmeniz gerekenler:

• Boolean cebirinde hangi fonksiyonlar vardır;
• indirgeme yasaları ve ifadelerin dönüştürülmesi;
• işlem sırası.

Şimdi bu konuları çok ayrıntılı olarak ele alacağız. İşlemlerle başlayalım. Hatırlanması oldukça kolay.

1. Öncelikle, mantıksal çarpımı,buna bağlantı işlemi denir. Durum bir ifade biçiminde yazılmışsa, işlem ters bir işaret, çarpma işareti veya "&" ile gösterilir.
2. Bir sonraki en yaygın işlev mantıksal ilavedir veya ayrıştırmaktır. Bir işaret veya artı işaretiyle işaretlenmiştir.
3. Olumsuzlama veya ters çevirme işlevi çok önemlidir. Rusça'da bir önek seçtiğinizi unutmayın. Grafik olarak, ters çevirme, ifade önündeki önek işareti veya üstündeki yatay çizgi ile gösterilir.
4. Mantıksal sonuç (veya ima)değerden etkiye doğru bir okla gösterilir. Eğer operasyonu Rus dili açısından değerlendirirsek, o zaman bu tür bir cümleyi inşa eder: "eğer ... o zaman ...".
5. Sonra, çift başlı bir okla gösterilen eşdeğer geliyor. Rus operasyonunun biçimi şu şekildedir: "o zaman"
6. Schaeffer çubuğu iki ifadeyi dikey bir çubukla böler.
7. Shaffer'in vuruşu gibi Pierce ok, aşağıya bakan dikey bir okla ifadeyi paylaşıyor.

İşlemin gerekli olduğunu unutmayın.sıkı bir sırayla gerçekleştirmek: inkar, çarpma, ekleme, sonuç, eşdeğerlik. "Sheffer's stroke" ve "Pierce's arrow" işlemleri için öncelik sırası yoktur. Bu nedenle, karmaşık bir ifadede bulundukları sırayla gerçekleştirilmelidirler.

Doğruluk tabloları

Mantıksal ifadeyi basitleştirin ve oluşturunTemel işlemler tablosunu bilmeden başka bir çözüm için doğruluk tablosu imkansızdır. Şimdi onlarla tanışmayı öneriyoruz. Değerlerin doğru veya yanlış bir değer alabileceğini unutmayın.

Bir bağlantı için tablo şu şekilde görünür:

Operasyon masası için bağlantı:

olumsuzluk:

sonucu:

eşdeğerlik:

Schiffer Barı:

Pierce'in Oku:

Sadeleştirme kanunları

Bilgisayar bilimlerindeki mantıksal ifadeleri sadeleştirme konusunda, basit ve anlaşılabilir mantık yasalarına cevap bulmamızda yardımcı olacağız.

En basit çelişki yasasıyla başlayalım. Eğer karşıt kavramları (A ve notA) çarparsak, o zaman bir yalan alırız. Karşılıklı kavramların eklenmesi durumunda, gerçeği elde ederiz, bu yasaya "dışlanan üçüncü yasa" denir. Çoğu zaman Boole cebrinde çifte olumsuzlama (A değil) ile ilgili ifadeler vardır, bu durumda cevap A'yı alırız. Ayrıca iki de Morgan kanunu vardır:

• Eğer negatif bir mantıksal eklememiz varsa, o zaman iki ifadenin inversiyon ile çoğalmasını elde ederiz ((A + B) = notA * notB değil);
• İkinci yasa benzer şekilde davranır, eğer çarpmanın işleyişini reddedersek, o zaman iki değerin tersine çevrilmesi ile elde edilir.

Çoğunlukla çoğaltma var, bir ve buAynı değer (A veya B) eklenir veya birbiriyle çarpılır. Bu durumda, tekrarlama yasası geçerlidir (A * A = A veya B + B = B). Ayrıca emilim yasaları vardır:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (notA + B) = A * B

İki yapıştırma kanunu var:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Mantıksal ifadeleri basitleştirmek kolaydır.Boole cebrinin yasalarını bilir. Bu bölümde listelenen tüm yasalar deneyimle test edilebilir. Bunu yapmak için, parantezleri matematik yasalarına göre açın.

Örnek 1

Mantıklı basitleştirmenin tüm özelliklerini inceledik.ifadeler, şimdi yeni bilgilerini pratikte birleştirmek için gereklidir. Okul müfredatından üç örnek ile tek tip devlet sınav biletlerini birlikte analiz etmenizi öneririz.

İlk örnekte, ifadeyi basitleştirmemiz gerekiyor: (C * E) + (C * değil E). Her şeyden önce, hem birinci hem de ikinci parantezlerin aynı C değişkenine sahip olduğu gerçeğine dikkat çekeriz, biz onu parantez içinden çıkarmanızı öneririz. Manipülasyondan sonra şu ifadeyi alırız: C * (E + notE). Daha önce üçüncü olarak dışlama yasasını düşündük, bu ifadeye göre uygularız. Bunu takiben, E + 'nin E = 1 olmadığını belirtebiliriz, böylece ifademiz şu formu alır: C * 1. C * 1 = C olduğunu bilerek ortaya çıkan ifadeyi basitleştirebiliriz.

Örnek 2

Bir sonraki görevimiz: basitleştirilmiş mantıksal ifadenin ne olacağı (C + değil) + (C + E) + C * E?

Lütfen dikkat, bu örnektekarmaşık ifadelerin reddi, de Morgan'ın yasaları tarafından yönlendirilen kurtulmak için buna değer. Onları uygulayarak, şu ifadeyi alırız: değil C * E + değil C * değil E + C * E. Yine bir değişkenin iki terim ile tekrarını gözlemledik, parantezden çıkardık: C * (E + neE) + C * E değil. Yine, dışlama yasasını uyguluyoruz: notC * 1 + C * E. "NotC * 1" ifadesinin, notC: notC + C * E'ye eşit olduğunu hatırlarız. Daha sonra, dağıtım yasasını uygulamak için teklif ediyoruz: (notC + C) * (notC + E). Üçüncü olanın ortadan kaldırılması yasasını uyguluyoruz: C + E değil.

Örnek 3

Mantıksal ifadeyi basitleştirmenin aslında çok basit olduğuna ikna oldunuz. Örnek sayı 3 daha az ayrıntıyla boyanacak, kendiniz yapmaya çalışılacaktır.

İfadeyi basitleştirin: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Gördüğünüz gibi, karmaşık mantıksal ifadelerin sadeleştirilmesi yasalarını biliyorsanız, bu görev asla size herhangi bir zorluğa neden olmaz.