Koordinat düzleminde mesafeyi nasıl bulurum?

Matematikte hem cebir hem de geometri konurbelirli bir nesneden bir noktaya veya düz bir çizgiye olan uzaklığı bulmak sorunu. Tamamıyla farklı şekillerde, seçim ilk verilere bağlı. Farklı koşullardaki verilen nesneler arasındaki mesafeyi nasıl bulacağınızı düşünün.

Matematik biliminin masteringinde başlangıç ​​aşamasındatemel araçları nasıl kullanacağınızı öğretin (cetvel, ilerletici, pusula, üçgen ve diğerleri gibi). Yardımlarıyla noktalar veya çizgiler arasındaki mesafenin bulunması zor değildir. Bir bölünme ölçeği takmak ve cevabı yazmak yeterlidir. Mesafenin, noktalar arasında çizilebilen düz bir çizgi uzunluğuna eşit olacağını ve aralarında dikey paralel çizgiler olması gerektiğini bilmek yeterlidir.

Geometrik teoremlerin ve aksiyomların kullanımı

Üst sınıflarda mesafe olmadan ölçmeyi öğrenirlerözel aletlere veya kağıtlara yardım edin. Bunun için sayısız teoremlere, aksiyomlara ve kanıtlarına ihtiyacımız var. Genellikle mesafeyi bulma ile ilgili problemler, bir dik üçgenin oluşumuna ve kenarlarının araştırılmasına indirgenir. Bu gibi problemleri çözmek için Pisagor teoremini, üçgenlerin özelliklerini ve dönüşüm yollarını bilmek yeterlidir.

İki nokta varsa ve konumları koordinat ekseni üzerinde ayarlanmışsa, birinden diğerine olan mesafeyi nasıl bulacaksınız? Çözüm, birkaç aşamadan oluşacak:

1. Uzunluğu aralarındaki mesafe olacak olan düz bir çizgiyi birbirine bağlarız.
2. Her eksenin noktalarının (k; p) koordinatlarının değerlerindeki farkı buluruz: | k₁ - to₂| = q₁ ve | p₁ - p₂| = q₂ (mesafe, negatif olamaz çünkü modüler değerler alırız).
3. Bundan sonra, sonuçlanan sayıları bir karede oluşturup bunların toplamını bulacağız: q₁² + d₂²
4. Son adım, ortaya çıkan sayının karekökün çıkarılmasıdır. Noktalar arasındaki uzaklık budur: q = V (q₁² + d₂²).

Sonuç olarak, tüm çözüm, uzaklığın koordinat farkının karelerinin toplamının kareköküne eşit olduğu bir formüle göre gerçekleştirilir:

q = V (| k₁ - to₂|²+ | p₁ - p₂|²)

Mesafeyi nasıl bulacağınız hakkında bir soru varsaüç boyutlu uzayda bir noktadan diğerine, ona bir cevap aramak, yukarıda verilenlerden çok farklı olmayacaktır. Çözelti aşağıdaki formüle göre yapılacaktır:

q = V (| k₁ - to₂|²+ | p₁ - p₂|²+ | e₁ - e₂|²)

Herhangi bir noktadan dik olarak çizilmiş,bir çizgide, paralelde uzanır ve mesafedir. Düzlemde problemleri çözerken, çizgilerin herhangi bir noktasının koordinatlarını bulmak gerekir. Ve sonra ondan ikinci düz çizgiye olan mesafeyi hesaplayın. Bunun için onları Ax + Bx + C = 0 biçimindeki düz bir çizginin genel denklemine indirgiyoruz. Paralel çizgilerin özelliklerinden A ve B katsayılarının eşit olduğu bilinmektedir. Bu durumda, paralel çizgiler arasındaki mesafe aşağıdaki formülden bulunabilir:

q = | C₁ - C₂| / V (A² + B²)

Böylece, nasıl soruya cevap verirkenVerilen nesneden uzaklığı bulmak, görevin durumu ve çözülmesi gereken araçlar tarafından yönlendirilmelidir. Her ikisi de ölçüm cihazları, teoremler ve formüller olabilir.