Eşkenar üçgen alanı

Geometrik rakamlar arasındageometri bölümünde kabul edilir, çoğu zaman bir üçgenin bazı problemleri çözmekle uğraşmak zorundasınız. Üç çizgi ile oluşturulmuş geometrik bir figür. Bir noktada kesişmezler ve paralel değildirler. Farklı bir tanım verebilirsiniz: Üçgen kırık bir kapalı çizgi olup, başında ve sonunda bir noktada bağlı üç bağlantıdan oluşur. Üç tarafın her biri aynı değere sahipse, o zaman bunlar doğru üçgen ya da dedikleri gibi eşittir.

Eşit alanın belirlenmesi nasıl yapılır?Üçgen? Bu gibi problemleri çözmek için bu geometrik şeklin bazı özelliklerini bilmek gereklidir. İlk olarak, belirli bir üçgen türü için tüm açılar eşittir. İkincisi, üstten alta doğru inen yükseklik aynı anda bir medyan ve bir yüksekliktir. Bu, yüksekliğin üçgenin köşesini iki eşit açı ile, zıt tarafı iki eşit parçaya böleceğini gösterir. Eşkenar üçgen iki sağ açılı üçgenden oluştuğundan, arzu edilen değeri belirlemek için Pisagor teoremi kullanılmalıdır.

Üçgenin alanının hesaplanması, bilinen miktarlara bağlı olarak çeşitli şekillerde yapılabilir.

1. Bilinen yan b ve yüksekliği h olan bir eşkenar üçgen düşünün. Bu durumda üçgenin alanı, yan ve yüksekliğin bir saniyesine eşit olacaktır. Bir formül formunda, bu şekilde görünecektir:

S = 1/2 * h * b

Kelimelerin tam ortasında, eşkenar üçgen alanı yan ve yüksekliğinin bir saniyeye eşittir.

2. Yalnızca kenarın büyüklüğü biliniyorsa alanı hesaplamadan önce yüksekliğini hesaplamak gerekir. Bunu yapmak için, yüksekliğin bacaklardan birinin olacağı üçgenin yarısını, hipotenüs üçgenin kenarını, ikincisi üçgenin özelliklerinin özelliklerine göre yarısıdır. Aynı Pisagor teoreminden üçgenin yüksekliğini belirleriz. Bilindiği gibi hipotenüsün karesi bacaklardaki karelerin toplamına karşılık gelir. Üçgenin yarısını göz önüne alırsak, bu durumda taraf, hipotenüs, yanın yarısıdır - bir bacak, yükseklik - ikincidir.

(b / 2) ² + h2 = b², buradan itibaren

h² = b²- (b / 2) ². Ortak paydaya indirgiyoruz:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Gördüğümüz gibi, söz konusu figürün yüksekliği, yanının yarısı ve üçünün kökü çarpımına eşittir.

Formülde yerini alıp bakınız: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Yani, bir eşkenar üçgen alanı, yan kare dördüncü bölümünün ve üç kökün çarpımına eşittir.

3. Belli bir yükseklikte bir eşkenar üçgen alanının belirlenmesinin gerekli olduğu problemler de vardır. Ve basit çıkıyor. Zaten önceki davada h² = 3 b² / 4 olduğu sonucuna vardık. Sonra, kenarı buradan çıkarmak ve alan formülüne koymak gerekiyor. Şöyle görünecektir:

b² = 4/3 * h², dolayısıyla b = 2h / √3. Alan olan formülde yerini aldığımız için:

S = 1/2 * h * 2h / √3, dolayısıyla S = h² / √3.

Bulmanız gerektiğinde görevler vardırYazılmış veya çevrelenmiş dairenin yarıçapı boyunca eşkenar üçgen alanı. Bu hesaplama için aşağıdaki gibi bazı formüller de vardır: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Bildiğimiz ilkeye göre hareket ederiz. Bilinen bir yarıçapla formülden bir taraf çıkarılır ve bilinen bir yarıçap değeriyle değiştirilerek hesaplanır. Elde edilen değer, normal üçgenin alanını hesaplamak için bilinen formülün yerine geçer, aritmetik hesaplamalar yapar ve gerekli değeri buluruz.

Gördüğümüz gibi, benzerleri çözmek içinGörev için, sadece doğru üçgenin özelliklerini değil, Pisagor teoremi ve çevrelenmiş ve yazılı çemberin yarıçapını bilmeniz gerekir. Bu tür problemlerin çözümünü bilenler için zor olmayacak.

</ p>