İkizkengen üçgeninin alanını nasıl bulurum?

Bazen soru, bir izosellerin alanının nasıl bulunacağıdırÜçgen, yalnızca öğrencilerin veya öğrencilerin önünde değil aynı zamanda gerçek, pratik hayatta da duruyor. Örneğin, inşaat sırasında, çatının altındaki cephe parçasını bitirmek gerekiyor. İhtiyacım olan materyal miktarını nasıl hesaplayabilirim?

Genellikle benzer işlerle, kumaş veya deri ile çalışan sanatkarlar yüzleşir. Sonuçta, usta bulunması gereken birçok ayrıntı, sadece bir ikizkenik üçgen şeklindedir.

Bu nedenle, bir iki köşeli çift üçgenin alanını bulmak için çeşitli yollar vardır. İlki tabanı ve yüksekliği hesaplamaktır.

Için çözüm üretmek zorundayız.MN tabanı MN ve yükseklik PO'lu üçgen. Şimdi çizimde bir şey bitireceğiz: P noktasından tabana paralel bir çizgi çizin ve M noktasından yüksekliğe paralel bir çizgi çizin. Kesişme noktasına Q denir. İkizkengen üçgeninin alanının nasıl bulunacağını bulmak için, verilen üçgen MP'nin kenarının zaten çapraz olduğu sonuçtaki dörtgen MOPQ'yu düşünmelisiniz.

İlk olarak bunun dikdörtgen olduğunu kanıtlıyoruz. Kendimiz kurduğumuzdan beri MO ve OQ taraflarının paralel olduğunu biliyoruz. QM ve OP'nin yanları da paraleldir. POM açısı düzdür, bu nedenle OPQ açısı da düzdür. Sonuç olarak ortaya çıkan dörtgen bir dikdörtgen biçimindedir. Alanı bulmak zor değil, OM'deki PO ürününe eşittir. OM, bu üçgen MPN'nin tabanının yarısıdır. Yaptığımız dikdörtgenin alanı, tabanı üzerinde dik açılı üçgenin yüksekliğinin yarı ürününe eşittir.

Önümüzdeki görevin ikinci aşaması, şu şekilde:Üçgenin bölgeyi tanımlamak biz alan bu üçgenin alanı poluproizvedeniyu tabanı ve yüksekliği de olduğu, olduğu, belirli bir ikizkenar üçgen tekabül üzerinde bir dikdörtgen alınan gerçeği kanıtıdır.

Başlangıç ​​için üçgen PON ve PMQ'yu karşılaştıralım. Her ikisi de dikdörtgentir, çünkü bunlardan birinde dik açı yükseklikten, diğeri dik açı dikdörtgenin açısıdır. İçindeki hipotenüsler, bir iki köşeli çift üçgenin kenarlarıdır, dolayısıyla eşittirler. PO ve QM, dikdörtgenin paralel kenarları olarak da eşittir. Bu nedenle, PON üçgeninin alanı ve PMQ üçgeni birbirine eşittir.

QPOM dikdörtgeni alanı, alanlara eşittir.üçgen PQM ve MOP toplamı. QPM üçgenini üçgen PON ile değiştirerek, toplamda teoremin türetilmesi için verilen üçgeni elde ederiz. Artık ikizkenar üçgeninin alanını temelde ve yükseklikte nasıl bulacağımızı biliyoruz - yarı ürünlerini hesaplamak için.

Ancak bir alan bulmayı öğrenebilirsiniz.Tabanda ve yanda ikizkenar üçgen. Burada da iki seçenek vardır: Geron ve Pisagorların teoremi. Çözümü, Pisagor teoremi kullanarak değerlendiriyoruz. Örneğin, yüksekliği PO olan aynı iki köşeli üçgen PMN'yi kullanın.

Dikdörtgen üçgende POM MP, hipotenüsdür. Kare PO ve OM karelerinin toplamına eşittir. Ve OM, bildiğimiz tabanın yarısı olduğundan, OM'yi kolayca bulabilir ve sayı karesini yükseltebiliriz. Elde edilen sayı hipotenüsün karesinden çıkarıldıktan sonra, iki köşeli eksende üçgen yüksekliği olan diğer bacağın karesinin eşit olduğunu öğrendik. Farkın karekökünü bulmak ve bir dik üçgenin yüksekliğini tanımak için, bize verilen göreve bir cevap verebilirsiniz.

Yüksekliği alttan çarpmanız ve sonucu yarıya bölmeniz yeterlidir. Niçin yapılmalı, kanıtın ilk versiyonunda açıklanmıştır.

Yan tarafta ve köşede hesaplamalar yapmanız gerekir. Daha sonra yüksekliği ve tabanı, sinüs ve kosinüslerle formülü kullanarak buluruz ve tekrar çarpıp sonucu yarıya böleriz.