Bir dik üçgenin kenarlarını nasıl bulacaksınız? Geometrinin Temelleri

Bacaklar ve hipotenüs, sağ üçgenin kenarlarıdır. İlk dik açıya bitişik kesitlerdir ve hipotenüs şeklin en uzun kısmıdır ve 90 ° 'nın tam karşısında bulunur.^yaklaşık. Yanları doğal sayılara eşit olan Pisagor üçgenidir; Bu davalardaki uzunluklarına "Pisagor Üçlüsü" denir.

Mısır Üçgeni

Mevcut neslin tanımasını sağlamak içingeometri, şimdi okulda öğretildiği şekliyle, birkaç yüzyılda gelişmiştir. Temel nokta, Pisagorların teoremi. Dikdörtgen bir üçgenin (şekil tüm dünyaya bilinir) kenarları 3, 4, 5'dir.

"Pisagor pantolonu her yönden eşittir" ifadesine aşina değildir. Bununla birlikte, aslında, teorem şöyle seslenir: c² (hipotenüsün karesi) = a²+ b² (bacaklardaki karelerin toplamı).

Matematikçiler arasında üç, dört,5 (cm, m, vb.) "Mısır" dır. İlginç bir şekilde, şeklin içinde yazılı olan dairenin yarıçapı bir eşittir. Adı, Yunanistan filozoflarının Mısır'a geldikleri M.Ö. 5. yüzyılda ortaya çıkmıştı.

Piramitleri inşa ederken, mimarlar ve araştırmacılar 3: 4: 5 oranını kullandı. Bu tür yapılar orantılı, hoş görünüşlü ve ferah ve nadiren çöktü ortaya çıktı.

Bir dik açı oluşturmak için inşaatçılar, üzerine 12 knot bağlı bir ip kullandılar. Bu durumda, dikdörtgen bir üçgen oluşturma ihtimali% 95'e yükseltildi.

Eşitlik İşaretleri

• Dik açılı bir üçgen ve bir dik açıdaİkinci üçgende aynı unsurlara eşit büyük yan, figürlerin eşitliği tartışılmaz bir işaretidir. Açıların toplamını dikkate alarak, ikinci keskin açıların da eşit olduğunu kanıtlamak kolaydır. Böylece, üçgenler ikinci işarette aynıdır.
• İki figür birbirinin üzerine bindirildiğindeBöylece, bir araya getirildiklerinde, bir ikizkenar üçgen olurlar. Özelliklerine göre, kenarlar veya daha doğrusu, hipotenüs, tabandaki köşeler kadar eşittir, yani bu rakamlar aynıdır.

İlk işaret ile üçgenlerin gerçekten eşit olduğunu ispatlamak çok basittir, asıl önemli olan iki küçük tarafın (yani bacakların) eşit olmasıdır.

Üçgenler, özünün bacağın eşitliğinde ve dar açıda yer alan II özelliğinde aynı olacaktır.

Dik açı üçgenin özellikleri

Sağdan indirilen yükseklik, rakamı iki eşit parçaya böler.

Sağ üçgenin kenarları ve medyanlarıkural gereği öğrenmesi kolaydır: hipotenusa indirilen medyan, yarısına eşittir. Şeklin alanı hem Heron'un formülü hem de bacakların ürününün yarısına eşit olduğu ifadesiyle bulunabilir.

Sağ açılı bir üçgende, 30 açısı özellikleri^yaklaşık, 45^yaklaşık ve 60^yaklaşık.

• 30 bir açıyla^yaklaşıkaksi takdirde karşı tarafın en büyük yanının 1/2 olacağı unutulmamalıdır.
• Açı 45 ise^yaklaşık, sonra ikinci dar açı da 45^yaklaşık. Bu, üçgenin isoscel olduğunu ve bacaklarının aynı olduğunu düşündürmektedir.
• 60 açı özelliği^yaklaşık üçüncü açı 30 derecelik bir ölçüye sahip mi^yaklaşık.

Alan, üç formülden biri tarafından kolayca tanınır:

1. alçaltılmış olduğu yükseklik ve taraf boyunca;
2. Heron formülü ile;
3. yanlarda ve aralarındaki köşede.

Sağ üçgenin kenarları veya daha doğrusuCateches, iki yükseklikte birleşir. Üçüncüsü bulmak için, oluşan üçgeni düşünmek ve daha sonra, Pisagor teoremi ile, gerekli uzunluğu hesaplamak gereklidir. Bu formüle ek olarak, iki kat alanın ve hipotenüsün uzunluğunun bir oranı da vardır. Öğrenciler arasında en yaygın ifade ilktir, çünkü daha az hesaplama gerektirir.

Doğru üçgene uygulanan teoremler

Sağ açılı bir üçgenin geometrisi, aşağıdaki gibi teoremlerin kullanımını içerir:

1. Pisagor Teoremi. Özü, hipotenüsün karesi olduğu gerçeğinde yatmaktadır.Bacakların karelerinin toplamına eşittir. Öklid geometrisinde, bu oran anahtardır. Üçgeni varsa, örneğin, SNH formülü kullanabilirsiniz. SN - hipotenüs ve bulunmalıdır. Sonra SN²= NH²+ HS².
2. Kosinüs teoremi. Pisagor teoremini genelleştirir: g²= f²+ s²-2fs * onların arasındaki açıyı yaratır. Örneğin bir DOB üçgeni verilir. Bilinen DB kateteri ve hipotenüs DO, OB'yi bulmak için gereklidir. Sonra formül verilen formu alır: OB²= DB²+ DO²-2DB * DO * açı D'nin cosu Üç sonuç vardır: üçgenin açısı akut olacaktır, eğer üçün kare uzunluğu iki tarafın karelerinin toplamından çıkarılırsa, sonuç sıfırdan daha az olmalıdır. İfade, sıfırdan büyükse açı geniş olur. Açı sıfır için düz bir çizgidir.
3. Sinüs teoremi. Tarafların bağımlılığını gösterir.karşıt köşeler. Başka bir deyişle, bu, kenarların uzunluklarının karşıt köşelerin sinüslerine oranıdır. Hipotenüsün HF olduğu HFB üçgeni içinde şunlar olacaktır: HF / sin açısı B = FB / sin açısı H = HB / sin açısı F.